head(Binomialtest)

Binomialtest$Banner <- as.factor(Binomialtest$Banner)
summary(Binomialtest)

       ID         Banner  
 Min.   :   1.0   0: 474  
 1st Qu.: 402.2   1:1132  
 Median : 803.5           
 Mean   : 803.5           
 3rd Qu.:1204.8           
 Max.   :1606.0           

str(Binomialtest)

tibble [1,606 x 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ ID    : num [1:1606] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
 $ Banner: Factor w/ 2 levels "0","1": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...

**Hinweis:* Wie der Funktion “str” zu entnehmen ist, wird der Banner als Faktor codiert. Darüber hinaus codiert R in diesem Fall die Daten nicht mit 0 und 1, sondern 1 und 2. Achtung !

Voraussetzungen des Binomialtests

Die Variable ist dichotom (zwei Ausprägungen). -> "Banner" ist dichotom. rot vs. blau

Grundlegende Konzepte

Der Binomialtest testet, ob die Verteilung der Häufigkeiten einer binären Variable einer erwarteten Verteilung entspricht. Zu beachten ist, dass die Variable nur dichotome (= binäre) Ausprägungen haben darf. Zum Beispiel können die Variablen folgend aussehen: 0 und 1, “Mann” und “Frau”, “klein” und “groß”, “trifft zu” und “trifft nicht zu” und so weiter. Die Fragestellung des Binomialtests wird verkürzt auf: “Unterscheidet sich die beobachtete Wahrscheinlichkeit des Auftretens von der theoretisch erwarteten Auftretenswahrscheinlichkeit?”

Deskriptive Statistiken

attach(Binomialtest)

The following objects are masked from Binomialtest (pos = 4):

    Banner, ID

Hinweis: Falls der Datensatz nicht immer handisch angesteuert werden soll, dann man mit der Funktion “attach” dies Umgangen werden.

library(psych)
describe(Binomialtest)

Hätten gleich viele Probanden den blauen sowie den roten Banner geklickt, so läge der Mittelwert bei 1.5 ((2+1)/2=1.5). Allerdings zeigt sich jedoch, dass der Mittelwert bei 1.7 liegt und damit tendenziell Richtung Ausprägungskategorie “Rot” geht.

summary(Binomialtest)

       ID         Banner  
 Min.   :   1.0   0: 474  
 1st Qu.: 402.2   1:1132  
 Median : 803.5           
 Mean   : 803.5           
 3rd Qu.:1204.8           
 Max.   :1606.0           

Insgesamt haben 1132 Personen den roten Banner geklickt, während nur 474 Personen den blauen Banner geklickt haben.

Hypothese

H1: Der rote Banner wird wahrscheinlicher besser geklickt. H0: Der rote Banner wird wahrscheinlicher schlechter oder gleich gut geklickt.

Kreisdiagramm

mytable <- table(Banner)
pie(mytable, 
    main= "Kreisdiagramm zur Bannerveteilung", 
    col= c("deepskyblue","tomato"))

Wie dem Kreisdiagramm zu entnehmen ist, wird der rote Banner besser/ häufer geklickt als der Blaue.

Ergebnisse des Binomialtests

laenge<- length(Banner) # Wie viel Werte hat meine Datensatz? 1606
sprintf("Anzahl der Datensätze;: %d", laenge)

[1] "Anzahl der Datensätze;: 1606"

binom.test(1132,n=laenge, p=0.5, alternative="greater")

    Exact binomial test

data:  1132 and laenge
number of successes = 1132, number of trials = 1606, p-value <
2.2e-16
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.6855567 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
             0.7048568 

1606 Banner werden geklickt, von denen 1132 rote waren und 474 blaue.

Wie das Ergebnis der Summary zeigt, haben 1132 der 1606 Probanden sich für den roten Banner entschieden. Die beobachtete prozentuale Häufigkeit für den roten Banner liegt also bei 1132/1606, bzw. 70.49 % (0.70485%) . Dieser Wert ist höher als der erwartete Wert von 0.5.

Die statistische Signifikanz dieses Unterschieds ist unter “p-value” zu finden. Der Wert p < 2.2e-16 bedeutet, dass sich die beobachtete Häufigkeit und der erwartete Anteil signifikant unterscheiden (Binomialtest, einseitig, p < 2.2e-16, n = 1606).

Eine Aussage

Die Probanden klicken signifikant besser die roten Banner gegenüber den blauen Bannern (Binomialtest, einseitig, p < 2.2e-16, n = 1606). Die Wahrscheinlichkeit, das der rote Banner geklickt wird, liegt bei 70.49 %. H0 kann verworfen werden.

detach(Binomialtest)