Umsetzung in R

Hypothese

H1: Es gibt einen Zusammenhang zwischen IQ und Projekterfolg.

H0: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen IQ und Projekterfolg.

Voraussetzungen

Die Variablen sind mindestens intervallskaliert -> Ja, beide Varibalen sind metrisch.
Die Variablen sind normalverteilt (n>30)-> siehe Histogramm
Der untersuchte Zusammenhang zwischen den Variablen muss linear sein -> siehe Streudiagramm

Normalverteilung

Es ist zu überprüfen, ob die Daten normalverteilt sind.


hist(pearson$IQ, main = "Histogramm des IQs", xlab = "IQ", ylab ="Anzahl", col = "lightblue" ,breaks = 15)

Die Variable IQ ist anscheinend normalverteilt. Sie zeigt eine bauchige Mitte und geht an den Rändern gegen null. Auch die Stichprobengröße mit n>30 spricht dafuer. Die Variable IQ ist intervallskaliert, da es sich um eine metrische Größe mit gleichmäßigen Abständen handelt.

x <- pearson$Projekterfolg 

h<-hist(x, breaks=10, col="lightblue", xlab="Projekterfolg",
   main="Histogram des Projekterfolgs",
   ylab= "Anzahl")
xfit<-seq(min(x),max(x),length=40)
yfit<-dnorm(xfit,mean=mean(x),sd=sd(x))
yfit <- yfit*diff(h$mids[1:2])*length(x)
lines(xfit, yfit, col="blue", lwd=2)

Die Variable Projekterfolg ist anscheinend normalverteilt. Sie zeigt eine bauchige Mitte und geht an den Rändern gegen null. Auch die Stichprobengröße mit n>30 spricht dafuer. Die Variable Projekterfolg ist ratioskaliert, da es sich um eine metrische Größe mit gleichmaessigen Abständen handelt.

Grafische Veranschaulichung des Zusammenhangs (Streudiagramm)

Um visuell zu prüfen, ob ein linearer Zusammenhang vorliegen könnte, empfiehlt es sich vorab ein Streudiagramm erstellen.

Es gibt viele Wege, die nach Rom führen. Hier sind drei:

1. Variante

plot(pearson$Projekterfolg ~ pearson$IQ, main = "Streudiagramm zwischen IQ und Projekterfolg", xlab = "IQ", ylab= "Projekterfolg")
abline(lm(pearson$Projekterfolg ~ pearson$IQ, data = pearson), col="tomato")

2. Variante

library(car)

Paket 㤼㸱car㤼㸲 wurde unter R Version 3.6.3 erstelltLade n昼㸶tiges Paket: carData
Paket 㤼㸱carData㤼㸲 wurde unter R Version 3.6.3 erstelltRegistered S3 method overwritten by 'data.table':
  method           from
  print.data.table

scatterplot(pearson$Projekterfolg ~ pearson$IQ, main = "Streudiagramm zwischen IQ und Projekterfolg", xlab = "IQ", ylab= "Projekterfolg")

3. Variante

library(ggplot2)

Paket 㤼㸱ggplot2㤼㸲 wurde unter R Version 3.6.3 erstelltRegistered S3 method overwritten by 'dplyr':
  method           from
  print.rowwise_df

ggplot(pearson, aes(x = IQ, y = Projekterfolg)) + geom_point(size = 3) + geom_smooth(method = "lm", col = "red")

Das Streudiagramm in Abbildung zeigt eine tendenziell positive lineare Beziehung zwischen den beiden Variablen. Das heisst, die beiden Variablen korrelieren vermutlich. Da die Korrelationsanalyse einen ungerichteten Zusammenhang untersucht, lässt er sich auf zwei Weisen ausformulieren: Je höher der IQ, desto höher ist der Projekterfolg, oder je höher der Projekterfolg, desto höher ist der IQ.

Deskriptive Statistik

Für die deskriptive Statistik empfiehlt es sich das Package “psych” zu verwenden.

library(psych)

Paket 㤼㸱psych㤼㸲 wurde unter R Version 3.6.3 erstellt
Attache Paket: 㤼㸱psych㤼㸲

The following objects are masked from 㤼㸱package:ggplot2㤼㸲:

    %+%, alpha

The following object is masked from 㤼㸱package:car㤼㸲:

    logit

describe(pearson)

In der Abbildung können die Mittelwerte und Standardabweichungen der Variablen IQ und Projekterfolg abgelesen werden. Im Mittel liegt die IQ der Jugendlichen bei 102.47 (SD = 11.39, n = 104). Der Projekterfolg gemessen in Prozent liegt durchschnittlich bei 62.38% (SD = 11.52, n = 104) in der Einzelarbeit.

Ergebnisse der Korrelationsanalyse


test <- cor.test(pearson$Projekterfolg, pearson$IQ)
test


    Pearson's product-moment correlation

data:  pearson$Projekterfolg and pearson$IQ
t = 63.406, df = 102, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.9816664 0.9915546
sample estimates:
      cor 
0.9875508

Der R-Output in Abbildung gibt den Korrelationskoeffizienten sowie den p-Wert (Signifikanz) und die Stichprobengrösse n (df+2) wieder. Es wird ersichtlich, dass ein Zusammenhang vorliegt zwischen IQ und Projekterfolg (r = .9875, p < 2.2e-16, n = 104). Da r einen positiven Wert aufweist, kann von einem positiven linearen und signifikanter Zusammenhang zwischen IQ und Projekterfolg ausgegangen werden. Das bedeutet: Je höher der IQ, desto besser war das Projektergebnis.

Hinweis: “p-value < 2.2e-16”: Diese Zahl hat umgerechnet 16 Nullen 0.0000 0000 0000 00022. Aus der deskriptive Statistik kann man die Anzahl der Datensätze entnehmen.

Berechnung des Bestimmtheitsmasses

Aus der Korrelation lässt sich durch Quadrieren das Bestimmtheitsmass berechnen:

\[Bestimmtheitsmasses = r^2 *100 = {0.9875508}^2*100\]

rbestimmt <- test$estimate^2*100
sprintf("Das Bestimmtheitsmaß liegt bei %.2f Prozent.", rbestimmt)

[1] "Das Bestimmtheitsmaß liegt bei 97.53 Prozent."

Wird dieser Wert mit 100 multipliziert, so ergibt sich ein Prozentwert. Dieser gibt an, welcher Anteil der Varianz in beiden Variablen durch gemeinsame Varianzanteile determiniert wird. Für das vorliegende Beispiel beträgt der Anteil der gemeinsamen Varianz 97.52%.

Berechnung der Effektstärke

Um die Relevanz eines Ergebnisses zu bewerten, wird die Effektstärke berechnet. Obwohl die Korrelation zwischen den beiden Variablen statistisch signifikant ist, stellt sich die Frage, ob sie auch praktisch relevant ist. Der Spearman-Korrelationskoeffizient dient als Maß für die Stärke des Zusammenhangs.

Zur Einordnung der Stärke dieses Zusammenhangs kann man sich an den Richtwerten von Cohen (1992) orientieren:

\[ \begin{align} \text{Schwacher Effekt: } 0.10 &< ||r|| < 0.30 \\ \text{Schwacher bis mittlerer Effekt: } 0.30 &= ||r|| \\ \text{Mittlerer Effekt: } 0.30 &< ||r|| < 0.50 \\ \text{Mittlerer bis starker Effekt: }0.50 &= ||r|| \\ \text{Starker Effekt: } 0.50 &< ||r|| \end{align} \]

sprintf("Die Effektstärke liegt bei %.4f.",test$estimate)

[1] "Die Effektstärke liegt bei 0.9876."

Damit entspricht ein Korrelationskoeffizient(r) von .9875 einem starken Effekt.

Aussage

Der IQ und der Projekterfolg korrelieren signifikant (r = .9875, p <2.2e-16, n = 104). Je höher der IQ eines Jugendlichen, desto besser ist das Projektergebnis. 97.52%. der Streuung der gemeinsamen Varianz kann durch IQ und Projekterfolg erklärt werden. Dabei handelt es sich nach Cohen (1992) um einen starken Effekt. H0 kann verworfen werden.

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