Rangkorrelationsanalyse nach Spearman

Hypothese

H1: Es gibt einen Zusammenhang zwischen Shopping und Einkommen in 1000 Euro (r ≠ 0).

H0: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen Shopping und Einkommen in 1000 Euro(r = 0).

Voraussetzungen

Die Variablen sind mindestens ordinalskaliert. <- liegt vor.

Grafische Veranschaulichung des Zusammenhangs (Streudiagramm)

Um visuell zu prüfen, ob ein linearer Zusammenhang vorliegen könnte, empfiehlt es sich vorab ein Streudiagramm erstellen.

Es gibt viele Wege, die nach Rom führen. Weitere Modelle sind unter Pearson oder unter Streudiagramm zu finden.

plot(spearman$Einkommen~ spearman$Shopping, main = "Streudiagramm zwischen Shppping und Einkommen", xlab = "Shopping pro Monat", ylab= "Einkommen in 1000 Euro pro  Jahr Brutto")
abline(lm(spearman$Einkommen ~ spearman$Shopping, data = spearman), col="red")

Das Streudiagramm in Abbildung zeigt eine tendenziell positive lineare Beziehung zwischen den beiden Variablen. Das heisst, die beiden Variablen korrelieren vermutlich. Da die Korrelationsanalyse einen ungerichteten Zusammenhang untersucht, lässt er sich auf zwei Weisen ausformulieren: Je höher der Shoppingverhalten, desto höher das Einkommen; oder Je höher das Einkommen, desto höher das Shoppingverhalten.

Deskriptive Statistik

Für die deskriptive Statistik empfiehlt es sich das Package “psych” zu verwenden.

describe(spearman)

Für die deskriptive Auswertung schauen wir den Median und die Anzahl der Daten an. Die Teilnehmer dieser Stichprobe sind 4.35 pro Monat shoppen (N= 12) gewesen und verdienen Brutto pro Jahr 59.000 Euro (N = 12).

Ergebnisse der Korrelationsanalyse


test <- cor.test(spearman$Einkommen, spearman$Shopping, method = "spearman")
test

    Spearman's rank correlation rho

data:  spearman$Einkommen and spearman$Shopping
S = 102, p-value = 0.02795
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.6433566

Der R-Output in Abbildung gibt den Korrelationskoeffizienten sowie den p-Wert (Signifikanz) wieder. Es wird ersichtlich, dass ein Zusammenhang vorliegt zwischen Shopping und Einkommen (r = .6433 p = .0279, n = 12). Da r einen positiven Wert aufweist, kann von einem positiven linearen und signifikanter Zusammenhang zwischen Shopping und Einkommen ausgegangen werden. Das bedeutet: Je höher das Einkommen, desto öfters gehen die Teilnehmer shoppen.

Hinweis: Aus der deskriptive Statistik kannst die Anzahl der Datensatze entnehmen.

Berechnung des Bestimmtheitsmaßes

\[Bestimmtheitsmasses = r^2 *100 = {0.643}^2*100\]

Aus der Korrelation lässt sich durch Quadrieren das Bestimmtheitsmass berechnen:


rbestimmt <- (test$estimate ^2) *100
sprintf("Das Bestimmtheitsmaß liegt bei %.2f %%.", rbestimmt)
[1] "Das Bestimmtheitsmaß liegt bei 41.39 %."

Durch die Multiplikation dieses Wertes mit 100 erhält man einen prozentualen Ausdruck. Dieser gibt an, wie stark sich die beiden Variablen in ihren Schwankungen ähneln und welchen Anteil die gemeinsame Variation daran hat. In diesem speziellen Fall beträgt dieser Wert 41,39 %.

Berechnung der Effektstärke

Um die Relevanz eines Ergebnisses zu bewerten, wird die Effektstärke berechnet. Obwohl die Korrelation zwischen den beiden Variablen statistisch signifikant ist, stellt sich die Frage, ob sie auch praktisch relevant ist. Der Spearman-Korrelationskoeffizient dient als Maß für die Stärke des Zusammenhangs.

Zur Einordnung der Stärke dieses Zusammenhangs kann man sich an den Richtwerten von Cohen (1992) orientieren:

\[ \begin{align} \text{Schwacher Effekt: } 0.10 &< ||r|| < 0.30 \\ \text{Schwacher bis mittlerer Effekt: } 0.30 &= ||r|| \\ \text{Mittlerer Effekt: } 0.30 &< ||r|| < 0.50 \\ \text{Mittlerer bis starker Effekt: }0.50 &= ||r|| \\ \text{Starker Effekt: } 0.50 &< ||r|| \end{align} \]

sprintf("Die Effektstärke liegt bei %.3f.", test$estimate)
[1] "Die Effektstärke liegt bei 0.643."

Damit entspricht ein Korrelationskoeffizient von .6433 einem starken Effekt.

Aussage

Der Shopping und der Einkommen korrelieren signifikant (r = .6433 p = .0279, n = 12). Je höher das Einkommen, desto ofters waren die Teilnehmer shoppen. 41.39% der Streuung der gemeinsamen Varianz kann durch Shopping und Einkommen erklärt werden. Dabei handelt es sich nach Cohen (1992) um einen starken Effekt. H0 kann verworfen werden.

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