# Pakete importieren
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
import seaborn as sns
from scipy.stats import shapiro
from scipy.stats import kstest

np.random.seed(1)
data = pd.DataFrame({
    "value": np.random.normal(loc=8, scale=7, size=1000)
})
print(data.head(5))

       value
0  19.370418
1   3.717705
2   4.302798
3   0.489220
4  14.057853

Histogramm

plt.hist(data["value"], bins=45)
plt.title("Histogramm der Werte")
plt.xlabel("Wert")
plt.ylabel("Häufigkeit")
plt.show()

qqPlot

stats.probplot(data["value"], dist="norm", plot=plt)
plt.title("QQ-Plot")
plt.show()

Shapiro-Wilk-Test

stat, p = shapiro(data["value"])
print(f"Shapiro-Wilk-Test: p-Wert = {p:.5f}")

Shapiro-Wilk-Test: p-Wert = 0.24964

Es liegt eine Normalverteilung vorliegt.

Kolmogorow-Smirnow-Test (KS-Test)

# Normalisieren (mit den geschätzten Parametern der Stichprobe)
mean = data["value"].mean()
std = data["value"].std()

stat, p = kstest(data["value"], "norm", args=(mean, std))
print(f"KS-Test: p-Wert = {p:.5f}")

KS-Test: p-Wert = 0.90243

Es liegt eine Normalverteilung vor (p = 0.9 > 0.05).

Der p-value muss größer als 0.05 sein, damit von einer Normalverteilung gesprochen werden kann. Manche Testverfahren sind jedoch unsicher bei großen Datensätzen (n > 50), daher empfiehlt es sich ein Histogramm oder ein QQPlot zur Prüfung der Normalverteilung heranzuziehen.