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Datensatz einlesen

uebung22 <- read.csv("~\\uebung22.csv")

Datensatz anzeigen

head(uebung22)

str(uebung22)

'data.frame':   15250 obs. of  1 variable:
 $ Gewicht: num  1.11 1.01 1.55 1.58 1.3 ...

print("-----------------------------------------------")

[1] "-----------------------------------------------"

summary(uebung22)

    Gewicht     
 Min.   :0.400  
 1st Qu.:1.095  
 Median :1.300  
 Mean   :1.300  
 3rd Qu.:1.503  
 Max.   :2.426  

Missing Values ?

missing1 <- sum(is.na(uebung22))

sprintf("Missing value: %.2f", missing1)

[1] "Missing value: 0.00"

1) Hypothese

H1: Es gibt einen Unterschied zwischen dem Sollgewicht und dem tatsächlichen Gewicht. \[M_{Gewicht} \ne Sollgewicht_{ \text { von 1.5 kg}}\]

H0: Es gibt keinen Unterschied zwischen dem Sollgewicht und dem tatsächlichen Gewicht.

\[M_{Gewicht} = Sollgewicht_{ \text { von 1.5 kg}}\]

2) Voraussetzungen für den t-Tests für eine Stichprobe

✓ Die Variable ist min. intervallskaliert -> das Gewicht ist metrisch- ratioskaliert
✓ Die Variable ist in die Grundgesamtheit normalverteilt -> siehe Histogramm und QQ -Plot

3) Normalverteilungsprüfung mittels Histogramm und QQPlot

library(car)

Lade nötiges Paket: carData
Registered S3 method overwritten by 'data.table':
  method           from
  print.data.table     

par(mfrow=c(1,2)) 
hist(uebung22$Gewicht, main = "Das tatsächliche Gewicht", xlab ="Gewicht", ylab = "Anzahl", col = "purple", breaks = 10)

qqPlot(uebung22$Gewicht, main = "Das tatsächliche Gewicht", col = "purple")

[1] 6456 5870

Es liegt eine Normalverteilung vor.

Deskriptive Statistiken

a <- psych::describe(uebung22)
a

Der tatsächliche Mittelwert liegt bei 1.3 kg (SD = .3, n = 15250). Es zeichnet sich ein Unterschied zwischen Soll- und Ist-Gewicht an.

4) Ergebnis der Auswertung

Der Sollwert für ein Paket liegt bei 1.5 kg

t.test(uebung22$Gewicht, mu=1.5)

    One Sample t-test

data:  uebung22$Gewicht
t = -82.46, df = 15249, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 1.5
95 percent confidence interval:
 1.295437 1.304937
sample estimates:
mean of x 
 1.300187 

Es gibt einen Unterschied zwischen dem Sollgewicht und Ist-Gewicht (t(15249)=-82.46, p-value < 2.2e-16, n = 15250).

Effektstärke

\[ \rm{Hedges}\ \hat{g}=\left|\frac{\hat{\mu}-{\mu}}{\hat{\sigma}}\right| \] mit

\(\hat{g}\)= Hedges g

\(μ\) = fester Wert (Konstante)

\(\hat{\mu}\) = geschätzter Mittelwert

\(\hat{\sigma}\) = geschätzte Standardabweichung

b<- abs(a$mean[1]-1.5)

c <- abs(a$sd[1])
d<- b/c


sprintf("Die Effektstärke liegt bei %.2f", d)

[1] "Die Effektstärke liegt bei 0.67"

\[ \begin{align} \text{Schwacher Effekt: } 0.20 &< ||g|| < 0.50 \\ \text{Schwacher bis mittlerer Effekt: } 0.50 &= ||g|| \\ \text{Mittlerer Effekt: } 0.50 &< ||g|| < 0.80 \\ \text{Mittlerer bis starker Effekt: }0.80 &= ||g|| \\ \text{Starker Effekt: } 0.80 &< ||g|| \end{align} \] Die Effektstärke liegt bei 0.67 und wird somit als moderat eingeschätzt. ## Aussage

Es gibt einen Unterschied zwischen dem Sollgewicht und Ist-Gewicht (t(15249)=-82.46, p-value < 2.2e-16, n = 15250). Die Effektstärke liegt bei 0.67 und ist somit moderat. Die H0 wird verworfen.