Statistik

Pearson Chi-Quadrat-Test | Cramers V

Der Pearson Chi-Quadrat-Test testet, ob zwischen zwei kategorialen Variablen ein Zusammenhang besteht. Dabei werden die beobachteten Häufigkeiten mit theoretisch erwarteten Häufigkeiten verglichen. Danach werden die Stärke und die Richtung des Zusammenhangs ermittelt.

Dieser Chi-Quadrat-Test wird auch als "Kontingenzanalyse" bezeichnet und auch wenn von "Kreuztabellen" gesprochen wird, kommt meist dieser Test zum Zuge.

Die Fragestellung des Pearson Chi-Quadrat-Tests wird oft so verkürzt:
"Gibt es einen Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen? Falls ja, wie stark ist dieser Zusammenhang?"

Beispiele für mögliche Fragestellungen

Hören Hunde besser auf ihren Namen, nachdem sie in einem Training Hundekekse, Streicheleinheiten oder ausschliesslich verbales Lob erhalten haben?
Welchen Musikstil bevorzugen verschiedene Altersgruppen?
Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Parteipräferenz und dem Abstimmungsverhalten?
Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Gesundheitsstatus (gesund, leichte Erkrankung, schwere Erkrankung, chronische Erkrankung) und dem gewählten Krankenkassenmodell?

Voraussetzungen

Die Variablen sind kategorial (nominal- oder ordinalskaliert)

Datensatzgröße
1) Die Stichprobe ist > 50.
2) Ist dies nicht der Fall, so wird bei einer Stichprobe kleiner als 20 der exakte Test nach Fisher verwendet.
3) bei einer Stichprobengröße zwischen 20 und 50 die Korrektur nach Yates.

Die erwarteten Zellhäufigkeiten sind > 5. Ist dies nicht der Fall, so wird der exakte Test nach Fisher verwendet.
Die Freiheitsgrade des Chi-Quadrat-Tests sind größer als 1. Ist dies nicht der Fall, so wird die Korrektur nach Yates verwendet.

Beispiel einer Studie

Eine Studie untersucht, ob sich die Studierendenbereitschaft nach einem Auslandjahr sich verändert. Vor dem Auslandjahr wurde die Studieninteressierte befragt, bzw. nach dem Auslandjahr. Jetzt stellt sich die Frage: Gibt es einen Zusammenhang zwischen vor und nach dem Ausjahrs in Punkto der Studienbereitschaft?

Der zu analysierende Datensatz enthält neben einer Befragtennummer (ID), (Studierbereitschaft vorher), (Studierbereitschaft nachher).

Downloads

In diesem Bereich werden folgende Dokumente zum Download angeboten. Der erste Link ist der Datensatz, der in R eingelesen werden soll. Das Word-Dokument kann als Protokoll verwendet werden. Die Schritte sind bei der Erstellung einer Auswertung immer die gleichen.

Der Datensatz kann hier heruntergeladen werden: Pearson Chi-Quadrat-Test | Cramers V (Excel-Datei)

Das Word-Dokument kann hier heruntergeladen werden: Word-Dokument zum Pearson Chi-Quadrat-Test | Cramers V

Beobachtete und erwartete Häufigkeiten

Im Rahmen der Kontingenzanalyse werden beobachtete und erwartete Häufigkeiten verglichen. Die Randverteilung werden durch die Häufigkeiten berechnet, die aufgrund der Randverteilung in den Zellen erwartet würden, gegeben die beiden Merkmale – hier Studierbereitschaft vorher und Studierbereitschaft nacher – sind voneinander unabhängig. Dazu wird für jede Zelle der zugehörige Spaltenwert der Randverteilung mit dem zugehörigen Zeilenwert der Randverteilung multipliziert und durch die Stichprobengrösse dividiert. Beispielsweise um den erwarteten Wert zu errechnen, wird gerechnet 31 * 15 / 45 = 10.33. Alternativ kann mit Prozentwerten gerechnet werden, dann wird jedoch mit der Stichprobengrösse multipliziert: 0.688888% * 0.3333% * 45 = 10.33.

Pearson Chi-Quadrat-Test | Cramers V

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