Einleitung

Der t-Test für unabhängige Stichproben wird eingesetzt, um zu untersuchen, ob sich die Mittelwerte zweier voneinander unabhängiger Gruppen statistisch signifikant unterscheiden. Er kommt häufig dann zur Anwendung, wenn man wissen möchte, ob eine bestimmte Maßnahme oder Bedingung in einer Versuchsgruppe einen Effekt hat, der sich im Vergleich zu einer Kontrollgruppe zeigt.

Die Bezeichnung unabhängig deutet darauf hin, dass die Teilnehmenden oder Beobachtungseinheiten in beiden Gruppen keinerlei Verknüpfungen zueinander aufweisen. Jede Gruppe gilt als eigenständige Stichprobe, sodass zum Beispiel die Mitglieder einer Versuchsgruppe nicht gleichzeitig in der Kontrollgruppe vorkommen.

Der Test vergleicht im Wesentlichen die Mittelwerte beider Gruppen und beurteilt, ob eine gefundene Differenz eher zufälliger Natur oder auf systematische Ursachen zurückzuführen ist. Zeigt der t-Test eine signifikante Abweichung, nimmt man an, dass sich die Mittelwerte der beiden Gruppen in der Grundgesamtheit tatsächlich unterscheiden. Fällt kein signifikanter Unterschied auf, kann man davon ausgehen, dass sich die beiden Gruppenmittelwerte nicht nennenswert voneinander abheben.

Fragestellung: "Unterscheiden sich die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben signifikant voneinander?"

Beispiele

Sind kinderfreie Haushalte ordentlicher als kinderreiche Haushalte?
Unterscheiden sich Personen mit selbstständiger oder unselbständiger Tätigkeit bezüglich ihrer Zufriedenheit mit ihrer beruflichen Situation?
Gibt es einen Unterschied in der durchschnittlichen Toleranz in Land und Stadt?
Hat das Hören von klassischer Musik oder Schlagermusik während des Lernens von Vokabeln einen unterschiedlichen Einfluss auf den Lernerfolg?

Wenn du Probleme bei der Formuierung der Hypothese hast, dann schau doch mal bei den Beispielen.

Mister Asker

Voraussetzungen für den t-Tests für unabhängige Stichproben

✓	Die abhängige Variable ist intervallskaliert
✓	Es gibt eine unabhängige Variable, anhand derer die zwei Gruppen, die verglichen werden sollen, gebildet werden.
✓	Das untersuchte Merkmal ist in den Grundgesamtheiten der beiden Gruppen normalverteilt
✓	Die Varianzen der Gruppen sind ähnlich: Die Gruppen stammen aus Populationen, die eine vergleichbare Streuung der Werte aufweisen (siehe Levene-Test).
✓	Jeder Messwert ist unabhängig von den anderen: Das Verhalten oder Ergebnis einer Person hat keinen Einfluss auf das Verhalten oder Ergebnis einer anderen Person.

Beispiel einer Studie

Die Nicht-Selbstständige fühlen sich beruflich sicherer als Selbständige. Anhand eines Fragebogens "Sicherheitsgefühl (Index von 1 bis 100)" wird nun gemessen, ob sich die beiden Gruppen in ihren Sicherheitsgefühl unterscheiden. Wichtig ist je kleiner der Wert, desto unsicherer fühlen sich die Befragten. Je höher der Wert, desto sicher.

Der zu analysierende Datensatz enthält neben einer Personennummer (ID) die Selbstständigsstatus (Selbstaendig) und das Ergebnis des Sicherheitsgefühl (Sicherheitsgefuehl).

Downloads

In diesem Bereich werden folgende Dokumente zum Download angeboten. Der erste Link ist der Datensatz, der in R eingelesen werden soll. Das Word-Dokument kann als Protokoll verwendet werden. Die Schritte sind bei der Erstellung einer Auswertung immer die gleichen.

Der Datensatz kann hier heruntergeladen werden: Der t-Test für unabhängige Stichproben (Excel-Datei)

Das Word-Dokument kann hier heruntergeladen werden: Word-Dokument zum t-Test für unabhängige Stichproben

t-Test für unabhängige Stichproben

Quiz

Übungsaufgabe