Einleitung

Der Mann-Whitney-U-Test, auch bekannt als Wilcoxon Rangsummen-Test (englisch: "Wilcoxon rank-sum test", kurz WRS), wird verwendet, um zu prüfen, ob sich die zentralen Tendenzen (z.B. Mediane) zweier unabhängiger Gruppen unterscheiden. Dieser Test ist die nichtparametrische Alternative zum t-Test für unabhängige Stichproben und wird angewendet, wenn die Voraussetzungen des t-Tests, wie die Normalverteilung der Daten, nicht gegeben sind.

Da der Mann-Whitney-U-Test zu den nichtparametrischen Verfahren gehört, ist er flexibler als parametrische Tests. Er wird auch als voraussetzungsfreies Verfahren bezeichnet, weil er weniger Anforderungen an die Verteilung der Messwerte in der Grundgesamtheit stellt. Dadurch kann er in einer Vielzahl von Situationen eingesetzt werden, in denen andere Tests nicht anwendbar sind.

Die wichtigsten Vorteile des Mann-Whitney-U-Tests sind:

Die Daten müssen nicht normalverteilt sein.
Die abhängige Variable kann ordinalskaliert sein, also in einer Rangfolge stehen.
Der Test kann auch bei kleinen Stichproben zuverlässig durchgeführt werden.
Ausreißer oder extrem abweichende Werte haben kaum Einfluss auf das Ergebnis.

Diese Eigenschaften machen den Mann-Whitney-U-Test zu einer idealen Wahl, wenn die Voraussetzungen für den t-Test nicht erfüllt sind. Der Test bietet eine robuste Methode, um Unterschiede zwischen zwei unabhängigen Gruppen zu analysieren, ohne strenge Annahmen über die Daten treffen zu müssen.

Die zentrale Frage des Mann-Whitney-U-Tests lautet: "Gibt es einen signifikanten Unterschied in den zentralen Tendenzen der beiden unabhängigen Stichproben?"

Beispielfragestellungen

Unterscheiden sich die Schulnoten im Fach Deutsch von Mädchen und Jungen?
Zeigen sich Unterschiede zwischen Rauchern und Nichtrauchern in punkto Wohlbefinden?
Zeigen Kinder, die unter der Woche nicht Playstation spielen dürfen, höhere Werte in einem Aufmerksamkeitstest, als solche, die spielen dürfen?
Zeigen Teilnehmer, die regelmäßig (2 mal pro Woche) Schokolade essen, höhere Zufriedenheitswerte, als solche, die gar keine Schokolade essen?

Voraussetzungen des
Mann-Whitney-U-Tests

✓	Die abhängige Variable ist mindestens ordinalskaliert
✓	Es liegt eine unabhängige Variable vor, mittels der die beiden zu vergleichenden Gruppen gebildet werden

Beispiel einer Studie

23 Teilnehmer werden untersucht. Ziel der Untersuchung ist es herauszufinden, ob sich das körperliche Wohlbefinden zwischen Teilnehmern, die gut trainiert sind, und welchen, die untrainiert sind, unterscheidet. 14 Teilnehmer bezeichnen sich als gut trainiert, während 9 untrainiert sind. Sie alle beantworten einen Fragebogen zum körperlichen Wohlbefinden (Werte von 0 bis 100, 0 steht für ein sehr geringes, 100 für ein sehr hohes Wohlbefinden). Es soll geprüft werden, ob es Unterschiede hinsichtlich der zentralen Tendenz des Wohlbefindens zwischen den "Guttrainierten" und "Untrainierten" gibt.

Der zu analysierende Datensatz enthält neben der Probandennummer (ID), die Gruppierungsvariable (Traingstatus) und den Wert für das köperliche Wohlbefinden Wohlbefinden.

Downloads

In diesem Bereich werden folgende Dokumente zum Download angeboten. Der erste Link ist der Datensatz, der in R eingelesen werden soll. Das Word-Dokument kann als Protokoll verwendet werden. Die Schritte sind bei der Erstellung einer Auswertung immer die gleichen.

Der Datensatz kann hier heruntergeladen werden: Mann-Whitney-U-Test (Excel-Datei)

Das Word-Dokument kann hier heruntergeladen werden: Word-Dokument zum Mann-Whitney-U-Test

Mann-Whitney-U-Test

Quiz

Übungsaufgabe