Die unabhängige Variable kann entweder fest oder zufällig sein. Wenn der Versuchsleiter die Stufen kontrolliert, ist der Faktor fest. Ist die UV allerdings einer Zufallsstichprobe der Faktorstufen aus einer Grundgesamtheit entnommen, ist der Faktor zufällig.

Fest: alle Stufen der UV sind umgesetzt

Mister Asker


Zufällig: eine zufällige Auswahl an möglichen Stufen für die UV

Mister Asker


Ein einfaches Kriterium zur Unterscheidung,

... , ob ein Effekt als fest oder zufällig betrachtet wird, ergibt sich, wenn man fragt, wie man die Abstufung des betreffenden Effektes bei einer Wiederholung der Studie wählen würde. In Bezug auf die mehrfaktorielle Varianzanalyse würde man beispielsweise bei der Aufgabe dieselben Alkoholstufen aus der Gesamtheit aller möglichen Alkoholstufen auswählen. Daher ist der Faktor Alkohol in dieser Studie ein fester Faktor. Wenn es jedoch das Ziel der Studie wäre, die Variabilität der Anzahl gesungener Lieder in Abhängigkeit von verschiedenen Alkoholstufen zu messen, könnte man die Teilnehmer zufällig verschiedenen Alkoholstufen zuordnen. Bei einer Wiederholung der Studie könnten dann auch andere Alkoholstufen gewählt werden, was den Faktor Alkohol zu einem zufälligen Effekt machen würde.



Variante 1: Beispiel für zwei fixe Effekte



Der Effekt des Faktor B bei der Berechnung der Mittelwerte für die Stufen des Faktors A wird sozusagen auf 0 gesetzt. Dadurch können wir die Unterschiede, die wir zwischen den Mittelwerten des Faktors A finden, über die Stufen des Faktors B generalisieren. Ebenso funktioniert die Generalisierbarkeit der Unterschiede im Faktor B über die Stufen des Faktors A hinweg.



Variante 2: Beispiel für eines fixen und zufälligen Faktors



Das Auslassen der dritten Stufe von Faktor A beeinflusst die Mittelwerte von Faktor A selbst nicht direkt, jedoch ändert es die Mittelwerte des Faktors B sowie den Gesamtmittelwert. Da Faktor A ein zufälliger Faktor ist, wirkt sich sein Fehlen auf die Mittelwerte der Stufen von Faktor B aus. Dadurch sind wir zwar noch in der Lage, die Mittelwerte zu vergleichen, aber es ist nicht mehr möglich zu sagen, dass die Unterschiede unabhängig von Faktor A sind. Aus diesem Grund können die Ergebnisse der Stufen des zufälligen Faktors nicht mehr generalisiert werden.

Zusammengefasst: Die Mittelwerte des festen Faktors B hängen von den realisierten Stufen des zufälligen Faktors A ab.

Variante 3: Beispiel für zwei zufällige Faktoren

Hierbei handelt es sich um zwei zufällige Faktoren. Es ist keiner der Faktoren möglich zu generalisieren, der über die Stufen des jeweiligen anderen Faktors hinausgeht.



Zusammenfassung

Das Design hat Auswirkungen auf den Nenner, je nachdem welcher Effekt fest oder zufällig ist, muss die Prüfvarianz (Nenner) entweder die Residualvarianz oder die Wechselwirkungsvarianz sein.



Faktor A Faktor B Wechselwirkung
A fest & B fest Fehlervarianz Fehlervarianz Fehlervarianz
A fest & B zufällig Wechselwirkungsvarianz Fehlervarianz Fehlervarianz
A zufällig & B zufällig Wechselwirkungsvarianz Wechselwirkungsvarianz Fehlervarianz