Generell ist es für jeden Datensatz empfehlenswert sich die Daten grafisch zu veranschaulichen.

In der Natur finden wir eher wenige perfekte Normalverteilung, aber wir können uns ihr nähern.

Mister Asker

In der Praxis kommen perfekte Normalverteilungen selten vor. Mit grafischen Verfahren lassen sich jedoch Abweichungen von der Normalverteilung schnell und anschaulich erkennen.

1. Histogramm mit Dichtekurve

Ein Histogramm zeigt die Häufigkeit der Daten in Klassen. Legt man die theoretische Normalverteilungskurve mit demselben Mittelwert (μ) und derselben Standardabweichung (σ) über das Histogramm, erkennt man Abweichungen anhand von über- oder unterstehenden Balken.

2. Q-Q-Plot

Der Q-Q-Plot vergleicht empirische Quantile der Stichprobe mit den theoretischen Quantilen einer Normalverteilung N(μ,σ²). Punkte nahe der 45°-Linie sprechen für Normalität. Systematische Abweichungen (z. B. S-förmige Krümmung) deuten auf Schiefe oder Unterschiede in den Verteilungstails hin.

3. Boxplot

Ein Boxplot visualisiert Median, erstes und drittes Quartil sowie Ausreißer. Ist die Verteilung normal, liegt der Median ungefähr mittig in der Box und die Whisker haben ähnliche Längen. Asymmetrien oder viele Ausreißer können auf Abweichungen hinweisen.

4. Dichteplot (Kern­dichteschätzung)

Eine geglättete Dichteschätzung (z. B. Gauß-Kernel) zeigt die Form der Verteilung ohne die Begrenzung auf Klassen. Mehrgipfligkeit, Schiefe oder ausgeprägte Flanken sind direkt erkennbar.

Weiteres Vorgehen

Um diese Grafiken zu erstellen, können Sie Bibliotheken wie Plotly.js (JavaScript), Matplotlib/SciPy (Python) oder ggplot2 (R) verwenden. Ergänzend zu den grafischen Verfahren empfiehlt sich ein formaler Normalitätstest (z. B. Shapiro–Wilk), um statistische Signifikanz zu prüfen.