Faktoranalyse

Die Faktoranalyse (engl. Factor Analysis) ist ein statistisches Verfahren, das hilft, größere Mengen an Variablen übersichtlicher darzustellen. Dabei werden Variablen, die ähnliche Informationen liefern, zu sogenannten Faktoren zusammengefasst. Ziel ist es, aus vielen Einzelwerten eine kleinere Anzahl aussagekräftiger Gruppen zu bilden, die möglichst unabhängig voneinander sind. Auf diese Weise kann man komplexe Datensätze vereinfachen und besser interpretieren.

Besonders nützlich ist die Faktoranalyse, wenn man in umfangreichen Daten verborgene Muster oder Zusammenhänge erkennen möchte. Sie wird daher vor allem eingesetzt, um Strukturen sichtbar zu machen und Daten zu reduzieren. Statt mit einer Vielzahl einzelner Variablen zu arbeiten, kann man sich in weiteren Analysen auf einige wenige Faktoren konzentrieren, was die Auswertung deutlich vereinfacht.

Je nach Fragestellung und Vorwissen unterscheidet man zwischen verschiedenen Arten der Faktoranalyse. Zwei zentrale Formen sind die explorative und die konfirmatorische Faktoranalyse.

Explorative Faktoranalyse (EFA – Exploratory Factor Analysis)

Die explorative Faktoranalyse (EFA) wird vor allem dann angewendet, wenn noch keine klaren Vorstellungen darüber bestehen, wie die erhobenen Variablen miteinander zusammenhängen. Hier geht es darum, durch die Analyse neue Strukturen zu entdecken. Sie dient als Werkzeug zur Hypothesengewinnung, also zur Entwicklung erster Annahmen über mögliche Zusammenhänge. Ein typischer Anwendungsfall ist die Entwicklung neuer Fragebögen oder Messinstrumente. Beispielsweise kann untersucht werden, ob Personen Einstellungen zu Fair-Trade-Produkten eher einheitlich äußern oder ob zwischen Lebensmitteln und Non-Food-Artikeln deutlich unterschieden wird. Die explorative Faktoranalyse hilft also dabei, zu erkennen, ob verschiedene Aspekte eines Themas auf ein oder mehrere dahinterliegende Konzepte zurückgehen.

Konfirmatorische Faktoranalyse (CFA – Confirmatory Factor Analysis)

Anders verhält es sich bei der konfirmatorischen Faktoranalyse (CFA), die eingesetzt wird, wenn bereits eine theoretisch begründete Vorstellung über die Struktur der Daten vorliegt. Hier geht es darum, diese Struktur anhand empirischer Daten zu überprüfen. Man spricht daher von einem hypothesenprüfenden Verfahren. Ein bekanntes Beispiel ist die Überprüfung von Persönlichkeitseigenschaften anhand des „Big Five“-Modells. Dieses Modell geht davon aus, dass es fünf grundlegende Persönlichkeitsdimensionen gibt, die sich jeweils durch eine bestimmte Gruppe von Fragen (Items) erfassen lassen. Mit Hilfe der konfirmatorischen Faktoranalyse kann überprüft werden, ob die erhobenen Daten tatsächlich die erwartete Fünf-Faktor-Struktur widerspiegeln.

Beispiel zur Anwendung der EFA

In folgendem Beispiel liegt der Fokus ausschließlich auf der explorativen Faktoranalyse (EFA). Die zentrale Fragestellung lässt sich häufig wie folgt zusammenfassen: „Kann ein bestimmter Satz von Variablen auf wenige, voneinander unabhängige Faktoren reduziert werden?“

Beispiele für mögliche Fragestellungen

Lassen sich verschiedene Aspekte der Mediennutzung (z. B. Streaming, Social Media, Nachrichtenkonsum) zu allgemeinen Nutzungstypen wie „unterhaltungsorientiert“ oder „informationsorientiert“ bündeln?
Können Merkmale des Lernverhaltens (z. B. Lernzeit, Wiederholungen, Nutzung von Lernhilfen) in grundlegende Lernstrategien wie „aktiv“ vs. „passiv“ zusammengefasst werden?
Lassen sich Konsumgewohnheiten bei Lebensmitteln (z. B. Bio-Produkte, Fertiggerichte, regionale Produkte) zu übergeordneten Ernährungstypen wie „gesundheitsbewusst“ oder „bequem“ gruppieren?

Voraussetzungen der Faktorenanalyse

Beispiel einer Studie

Beispiel: Digitale Gewohnheiten von Studierenden

Ein Forschungsteam möchte das digitale Nutzungsverhalten von Studierenden untersuchen. Zu diesem Zweck füllten 1.238 Studierende einen Online-Fragebogen mit 16 Aussagen (Items D01 bis D16) aus. Eine Beispielaussage lautet: „Ich checke mein Smartphone regelmäßig während Vorlesungen.“

Die Bewertung erfolgte auf einer 5-stufigen Likertskala: 1 = trifft voll und ganz zu, bis 5 = trifft überhaupt nicht zu.

Ziel der Forschenden ist es, herauszufinden, ob sich die 16 Items zu übergeordneten Faktoren wie „digitale Ablenkung“, „produktive Nutzung“ oder „digitale Selbstkontrolle“ zusammenfassen lassen.

Der analysierte Datensatz enthält neben der Identifikationsnummer der Teilnehmenden (ID) die folgenden 16 Variablen:

Variable	Aussage
D01	Ich checke mein Smartphone regelmäßig während Vorlesungen.
D02	Ich nutze YouTube oder Streamingdienste zur Entspannung nach dem Lernen.
D03	Ich verwende Apps, um meinen Tagesablauf zu organisieren.
D04	Ich lasse mich beim Lernen oft durch Benachrichtigungen ablenken.
D05	Ich nutze mein Smartphone bewusst zur Informationsrecherche für das Studium.
D06	Ich greife automatisch zum Handy, wenn ich kurz Zeit habe.
D07	Ich verwende Tools oder Apps, um meine Bildschirmzeit zu begrenzen.
D08	Ich chatte oder schreibe Nachrichten, während ich Hausaufgaben erledige.
D09	Ich habe bestimmte Zeiten am Tag, in denen ich bewusst auf digitale Geräte verzichte.
D10	Ich nutze soziale Medien gezielt zur Vernetzung mit Kommilitonen.
D11	Ich verliere oft das Zeitgefühl beim Scrollen durch Social-Media-Apps.
D12	Ich benutze mein Smartphone auch nachts, wenn ich eigentlich schlafen sollte.
D13	Ich nutze Kalender- oder To-do-Listen-Apps zur Strukturierung meines Studiums.
D14	Ich fühle mich ohne mein Smartphone unruhig oder „nicht vollständig“.
D15	Ich versuche, Ablenkungen beim digitalen Lernen aktiv zu reduzieren.
D16	Ich kombiniere oft mehrere digitale Aktivitäten gleichzeitig (z. B. Musik hören, chatten und lernen).

Downloads

In diesem Bereich werden folgende Dokumente zum Download angeboten. Der erste Link ist der Datensatz, der in R eingelesen werden soll. Das Word-Dokument kann als Protokoll verwendet werden. Die Schritte sind bei der Erstellung einer Auswertung immer die gleichen.

Der Datensatz kann hier heruntergeladen werden: Die Faktoranalyse (Excel-Datei)

Das Word-Dokument kann hier heruntergeladen werden: Word-Dokument zur Faktorenanalyse

Berechnung der Teststatistik

Der Binomialtest prüft, ob eine empirisch ermittelte Wahrscheinlichkeit mit einer theoretisch erwarteten Wahrscheinlichkeit übereinstimmt. Die erwartete Wahrscheinlichkeit wird dabei auf Basis von Vorwissen festgelegt. Typische Werte könnten zum Beispiel 50%, 21% oder 89% sein.

In der vorliegenden Studie lautet die Nullhypothese, dass gleich oft auf den roten wie auf den blauen Banner geklickt wird. Daher wird eine relative Häufigkeit von 50% angenommen.

Die Ergebnisse zeigen jedoch deutlich, dass der rote Banner häufiger geklickt wurde als der blaue – nämlich in 1132 von 1606 Fällen. Dies entspricht einer Klickrate von 70,49%. Nun stellt sich die Frage, ob dieser Wert signifikant von den in der Nullhypothese angenommenen 50% abweicht.

Der Binomialtest basiert auf der Annahme, dass die untersuchte Variable – in diesem Fall die Klicks auf die Banner – eine Zufallsvariable ist. Es wird geprüft, ob die beobachtete relative Häufigkeit der Klicks auf den roten Banner (70,49%) signifikant von der in der Nullhypothese postulierten Klickwahrscheinlichkeit von 50% abweicht.

Beim Binomialtest wird allgemein untersucht, ob die beobachtete relative Häufigkeit eines der beiden möglichen Ereignisse – hier die Klicks auf die Banner – mit der postulierten Wahrscheinlichkeit in der Grundgesamtheit übereinstimmt.

Binomialtest

Quiz

Übungsaufgabe