Einleitung

Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test (engl. "Wilcoxon signed-rank test", kurz WSR) wird eingesetzt, um zu prüfen, ob die zentralen Tendenzen zweier abhängiger Stichproben unterschiedlich sind. Er kommt zum Einsatz, wenn die Voraussetzungen des t-Tests für abhängige Stichproben nicht erfüllt sind, insbesondere bei nicht-normalverteilten Daten.

Abhängige Stichproben liegen vor, wenn Messwerte in einer Stichprobe mit denen einer anderen in Verbindung stehen. Dies trifft auf drei Hauptsituationen zu:

Messwiederholung: Dieselben Personen werden zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen, z.B. vor und nach einer Behandlung.
Natürliche Paare: Die Messwerte stammen von Personen, die in Beziehung stehen, wie Ehepartner, Patient-Therapeut oder Zwillinge.
Matching: Personen werden aufgrund ähnlicher Eigenschaften, wie Alter oder Diagnose, gepaart.

Der Wilcoxon-Test ist das nichtparametrische Pendant zum t-Test und kann auch bei kleinen Stichproben oder Ausreißern angewendet werden. Er erfordert keine Normalverteilung der Daten; die Variablen müssen lediglich ordinalskaliert sein. Der Test berücksichtigt sowohl die Richtung als auch die Größe der Differenzen zwischen den Messwerten, was ihn aussagekräftiger macht als den Vorzeichentest, der nur die Vorzeichen der Differenzen betrachtet.

Kurz gesagt, der Wilcoxon-Test beantwortet die Frage: "Gibt es einen signifikanten Unterschied in den zentralen Tendenzen zweier abhängiger Stichproben?"

Beispiele für mögliche Fragestellungen

Verkauft sich ein Elektroprodukt nach der Vergabe eines Rabatts in der Black-Friday Woche besser als zuvor?
Unterscheiden sich Päarchen in ihrer Sportaktivität?
Erreichen Sportler nach einem Trainingscamp eine höhere Rangierung in den Ranglisten als vorher?
Sind Kinder morgens besser gelaunt, wenn sie am Abend zuvor eine bestimmte Zeit Fernsehen gucken durften?

Voraussetzungen zum
Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test

✓	Die abhängige Variable ist mindestens ordinalskaliert
✓	Es liegen zwei verbundene Stichproben oder Gruppen vor, aber die verschiedenen Messwertpaare sind voneinander unabhängig (e.g. Paar A und Paar B sind voneinander unabhängig)

Beispiel

In 34 kleinen und grossen Stores wurde die Anzahl der Verkäufe einer Aktionfigur "Held2000" vor und nach der Vergabe eines Rabattes erhoben. Es soll geprüft werden, ob es Unterschiede hinsichtlich der zentralen Tendenz der Anzahl der Verkäufe vor und nach dem Rabatt gibt. Eine Voruntersuchung hat gezeigt, dass die Daten die Voraussetzungen für einen t-Test für abhängige Stichproben nicht erfüllen.

Der zu analysierende Datensatz enthält neben einer Identifikationsnummer(ID) die beiden Messungen der Verkaufszahlen (Vorher für die Erhebung vor der Einführung des Rabatts, Nachher für die Erhebung nach dem Vergeben des Rabatts).

Downloads

In diesem Bereich werden folgende Dokumente zum Download angeboten. Der erste Link ist der Datensatz, der in R eingelesen werden soll. Das Word-Dokument kann als Protokoll verwendet werden. Die Schritte sind bei der Erstellung einer Auswertung immer die gleichen.

Der Datensatz kann hier heruntergeladen werden: Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test (Excel-Datei)

Das Word-Dokument kann hier heruntergeladen werden: Word-Dokument zum Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test

Wilcoxon-Test für abhängige Stichproben

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