Einführung

Der t-Test für abhängige Stichproben wird verwendet, um zu überprüfen, ob sich die Mittelwerte zweier abhängiger oder gepaarter Stichproben signifikant voneinander unterscheiden. Diese Methode eignet sich besonders, wenn die Messwerte der beiden Stichproben in irgendeiner Weise miteinander in Verbindung stehen.

Was bedeutet "abhängige Stichproben"?

Abhängige Stichproben liegen vor, wenn die Messwerte miteinander verbunden sind, d.h. der Wert einer Beobachtung in einer Gruppe beeinflusst oder steht im Zusammenhang mit einem Wert in einer anderen Gruppe. Dies trifft auf mehrere typische Szenarien zu:

Messwiederholung: Die gleichen Personen werden zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemessen, z.B. Messzeitpunkt #1 wird mit Messzeitpunkt #2 verglichen (vorher/nachher Messungen an derselben Person).

Natürliche Paare: Die Messwerte stammen von verschiedenen, aber zusammengehörenden Personen, wie zum Beispiel Ehepartner (Ehefrau und Ehemann), Therapeut und Patient oder Zwillinge.

Matching: Beim Matching werden die Messwerte von zwei verschiedenen Personen miteinander verglichen, die aufgrund spezifischer Merkmale gepaart wurden. Die Paare werden in der Regel so gebildet, dass die Personen in Bezug auf eine oder mehrere wichtige Eigenschaften (Drittvariablen) ähnlich sind. Beispiele dafür könnten Alter, Geschlecht, Bildungsstand oder eine bestimmte Diagnose sein. Das Ziel des Matchings ist es, den Einfluss von Störfaktoren zu minimieren und sicherzustellen, dass Unterschiede in den gemessenen Ergebnissen nicht auf diese Drittvariablen zurückzuführen sind, sondern auf die eigentliche Intervention oder Bedingung. So werden beispielsweise in medizinischen Studien oft Patienten mit ähnlichem Gesundheitszustand und Alter gepaart, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse der Behandlung verlässlich miteinander verglichen werden können. Das Matching sorgt dafür, dass die Vergleichsgruppen so ähnlich wie möglich sind, außer in der Variable, die untersucht wird.

Kurz zusammengefasst: Der t-Test für abhängige Stichproben prüft, ob sich die Mittelwerte von zwei abhängigen Stichproben signifikant unterscheiden.

Beispiele

Wie schätzen Ehepartner ihre Life-Working-Balance ein?
Gibt es einen Unterschied zwischen dem IQ von Zwillingen?
Gibt es einen Unterschied im Gewicht einer Person vor und nach einer Diät?
Reagieren Geschwister unterschiedlich auf emotionale Werbespots?

Vorausetzungen

Beim t-Test müssen gewisse Voraussetzungen erfüllt sein, damit du ihn interpretieren kannst.

✓	Abhängigkeit der Messungen Der verbundene t-Test vergleicht zwei Gruppen, wobei in der Regel dieselben Personen zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten untersucht werden. Es ist wichtig, dass die Abhängigkeit der Messungen im Voraus gegeben ist.
✓	AV: Skalenniveau Die abhängige Variable muss mindestens intervallskaliert sein, um den t-Test durchzuführen.
✓	UV: Skalenniveau Die unabhängige Variable ist nominalskaliert und hat genau zwei Ausprägungen. Sie muss kategorial sein und repräsentiert die beiden Gruppen, die verglichen werden. Diese Ausprägungen beziehen sich oft auf zwei Messzeitpunkte, müssen jedoch nicht zwingend zeitlich definiert sein.
✓	Normalverteilung Der gepaarte t-Test setzt nicht voraus, dass die Daten in beiden Gruppen normalverteilt sind, jedoch müssen die Differenzen der Gruppen normalverteilt sein. Diese Annahme bezieht sich auf die Residuen, nicht auf die Daten selbst.

Beispiel einer Studie

Eine Gruppe von 29 Teilnehmer beantworten einen ausführlichen Fragebogen zur Extraversion. Später werden die Ehepartner im Rahmen eines Fremdeinschätzungfragebogen befragt, wie extraversviert der Ehepartner ist. Es soll geprüft werden, ob die Fremd- und Selbsteinschätzung der Extraversion übereinstimmen. Bei dem Fragebogen handelt es sich um ein etablierten Extraversionsfragebogen

Der zu analysierende Datensatz enthält neben einer Probandennummer (ID) die beiden Messungen derm Extraversion(Fremdeinschätzung, Selbsteinschätzung).

Downloads

In diesem Bereich werden folgende Dokumente zum Download angeboten. Der erste Link ist der Datensatz, der in R eingelesen werden soll. Das Word-Dokument kann als Protokoll verwendet werden. Die Schritte sind bei der Erstellung einer Auswertung immer die gleichen.

Der Datensatz kann hier heruntergeladen werden: Der t-Test für abhängige Stichproben (Textdatei, getrennt durch ";")

Das Word-Dokument kann hier heruntergeladen werden: Word-Dokument zum t-Test für abhängige Stichproben

t-Test für abhängige Stichproben

Quiz

Übungsaufgabe

Abhängigkeit der Messungen

AV: Skalenniveau

UV: Skalenniveau

Normalverteilung