Grundlegendes Konzept

Die Korrelation beschreibt die statistische Beziehung zwischen zwei intervallskalierten Variablen in einer Stichprobe. Sie hilft zu erkennen, ob sich zwei Merkmale gemeinsam verändern. Um die Stärke dieser Beziehung zu messen, wird der Korrelationskoeffizient r nach Bravais und Pearson verwendet. Dabei wird vorausgesetzt, dass die beiden Variablen in einem linearen Verhältnis zueinander stehen.

Der Korrelationskoeffizient r kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen:

-1: Perfekte negative Korrelation – eine Variable steigt, während die andere fällt.
0: Kein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen.
+1: Perfekte positive Korrelation – beide Variablen steigen oder fallen gemeinsam.

Wichtiger Hinweis: Ein geringer Korrelationswert bedeutet nicht zwangsläufig, dass kein Zusammenhang besteht. Es könnte sich auch um eine nicht-lineare Beziehung handeln, beispielsweise exponentiell oder logarithmisch. Solche Zusammenhänge können mit anderen statistischen Methoden genauer analysiert werden.

Ein weiterer zentraler Aspekt ist, dass eine Korrelation ungerichtet ist. Das bedeutet, sie trifft keine Aussage darüber, welche Variable die andere beeinflusst. Daher kann aus einer Korrelation keine kausale Beziehung abgeleitet werden.

Die grundlegende Frage bei einer Korrelationsanalyse lautet daher oft:
"Besteht ein Zusammenhang zwischen diesen beiden Variablen?"

Beispielfragestellungen

Gibt es einen Zusammenhang zwischen IQ und Veranlagung?
Gibt es einen Zusammenhang zwischen den Resultaten eines Sporttestes und dem Sportlichkeitsindex?
Besteht ein Zusammenhang zwischen Mathefähigkeiten und der täglichen Matheübung?
Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Unkraut im Rasen und Anzahl Regentage?

Voraussetzungen

✓	Die Variablen sind mindestens intervallskaliert
✓	Die Variablen sind normalverteilt (n>30)
✓	Der untersuchte Zusammenhang zwischen den Variablen muss linear sein

Beispiel einer Studie

Psychologen wollen herausfinden, ob es einen Zusammenhang gibt zwischen dem IQ (gemessen mit einem IQ-Erhebungsverfahren) und dem Erfolg in Projektarbeiten (gemessen in Prozent, Einzelarbeit) bei Jugendlichen.

Der zu analysierende Datensatz enthält zu Beginn neben der Probandennummer (ID), die Variablen (IQ) und (Projekterfolg).

Downloads

In diesem Bereich werden folgende Dokumente zum Download angeboten. Der erste Link ist der Datensatz, der in R eingelesen werden soll. Das Word-Dokument kann als Protokoll verwendet werden. Die Schritte sind bei der Erstellung einer Auswertung immer die gleichen.

Der Datensatz kann hier heruntergeladen werden: Produkt-Moment-Korrelation (Excel-Datei)

Das Word-Dokument kann hier heruntergeladen werden: Word-Dokument zur Produkt-Moment-Korrelation

Korrelation nach Bravais-Pearson

Quiz

Übungsaufgabe