Statistik

Einfaktorielle Varianzanalyse
(mit Messwiederholung)

Die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung dient dazu zu überprüfen, ob sich die Mittelwerte mehrerer abhängiger Gruppen oder Stichproben voneinander unterscheiden. Diese Methode erweitert den t-Test für abhängige Stichproben und ermöglicht den Vergleich von mehr als zwei Gruppen oder Messzeitpunkten. Der Begriff ANOVA (Analysis of Variance) wird häufig als Abkürzung für die Varianzanalyse verwendet, da diese Methode ursprünglich im Englischen als "Analysis of Variance" bekannt ist.

Eine Gruppe wird als abhängig betrachtet, wenn die Messwerte in einer Stichprobe in irgendeiner Weise von den Messwerten in einer anderen Stichprobe beeinflusst werden. Dies tritt typischerweise in drei Szenarien auf:

Messwiederholung: Bei der Messwiederholung werden dieselben Personen oder Versuchssubjekte zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemessen, etwa vor, während und nach einer Behandlung. Beispiele hierfür sind Messungen vor und nach einer Therapie, einer Diät oder einem Medikamententest. Hierbei soll die Wirkung der Behandlung durch den Vergleich der verschiedenen Messzeitpunkte untersucht werden.
Natürliche Paarungen: Die Messwerte stammen von unterschiedlichen Personen, die jedoch eine enge Beziehung zueinander haben, wie z.B. Ehepartner, Eltern-Kind-Paare, Therapeuten-Patient-Beziehungen oder Anwalt-Klient-Beziehungen. Hier beeinflussen sich die Werte der Partner oder verbundenen Personen gegenseitig, was sie zu abhängigen Stichproben macht.
Matching: Beim Matching werden Personen aufgrund bestimmter gemeinsamer Merkmale zu Paaren oder Gruppen zusammengeführt. Diese Merkmale können z.B. Alter, Geschlecht, berufliche Erfahrung oder andere relevante Eigenschaften sein, die die Untersuchungsergebnisse beeinflussen könnten. Durch dieses Vorgehen wird sichergestellt, dass sich die verglichenen Gruppen oder Personen in Bezug auf wichtige Drittvariablen möglichst ähnlich sind. Das Matching hat den Zweck, Störvariablen zu kontrollieren, indem versucht wird, Personen mit ähnlichen Eigenschaften einander gegenüberzustellen. Ein Beispiel hierfür könnte eine Studie sein, die die Wirkung einer neuen Lernmethode bei Schülern untersucht, die nach ihrem Intelligenzquotienten gepaart wurden. Auf diese Weise kann der Einfluss des IQs neutralisiert werden, um den reinen Effekt der Lernmethode zu analysieren.

Obwohl die Methode Messwiederholung im Namen trägt, kann die Varianzanalyse mit Messwiederholung auch für natürliche Paarungen oder Matching-Methoden verwendet werden. Das Ziel der Analyse ist es, die Unterschiede innerhalb der abhängigen Gruppen oder Messzeitpunkte zu erfassen. Ein häufiges Einsatzgebiet ist die Analyse eines zeitlichen Verlaufs: Es wird z.B. untersucht, wie sich der Erfolg eines medizinischen Eingriffs oder einer Therapie über verschiedene Zeitpunkte hinweg entwickelt. Typischerweise wird hier der Fortschritt einer Person über mehrere Zeitpunkte hinweg analysiert, um festzustellen, ob signifikante Veränderungen eingetreten sind.

Die einzelnen Messzeitpunkte oder Gruppen werden oft als Faktorstufen oder Treatments bezeichnet, besonders wenn es darum geht, verschiedene Behandlungsarten oder Methoden zu vergleichen, anstatt einen zeitlichen Verlauf zu untersuchen. So könnte z.B. der Vergleich verschiedener diagnostischer Verfahren zur Vorhersage von Krankheitsverläufen unter diese Kategorie fallen. In der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung wird von einem Faktor gesprochen, wenn nur ein Einflussfaktor (z.B. Zeit oder Behandlungsmethode) betrachtet wird.

Die zentrale Fragestellung dieser Analyse lautet oft: "Unterscheiden sich die Mittelwerte einer abhängigen Variable signifikant zwischen mehreren abhängigen Gruppen oder Messzeitpunkten?" Diese Frage kann auf verschiedene Szenarien angewandt werden, wie z.B. die Analyse der Wirksamkeit verschiedener Behandlungen oder die Untersuchung von Veränderungen über die Zeit.

Beispiele zur Fragestellungen

Wie verändert sich das Fettanteil des Körpers im Verlaufe einer dreimonatigen Boxtraining mit drei Einheiten pro Woche? Dabei wird das Fettanteil des Körpers jeden Woche erhoben.
Wie wirken sich die Verhaltenstherapie auf Nikotinsucht bei Kettenrauchern aus? Der Therapierfolg wird zu sechs Messzeitpunkten über ein halbes Jahr erhoben.
Wie verändern sich die Umsatz eines Produkts nach der Schaltung eines Werbespots im Regionalfernsehen? Die Verkaufszahlen werden dabei vor der Ausstrahlung, kurz danach, sowie 2 und 4 Monate danach erhoben.

Voraussetzungen der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung

✓	Die abhängige Variable muss mindestens intervallskaliert sein.
✓	Die abhängige Variable sollte innerhalb jedes Messzeitpunktes normalverteilt sein. Bei Stichproben mit mehr als 25 Probanden pro Messzeitpunkt sind Abweichungen in der Regel unkritisch.
✓	Die Sphärizitätsannahme muss erfüllt sein. Dies kann mit dem Mauchly-Test auf Sphärizität überprüft werden.
✓	Es müssen mindestens drei verbundene Stichproben oder Gruppen vorliegen, bei denen die verschiedenen Messwertpaare voneinander unabhängig sind.

Beispiel einer Studie

Es soll untersucht werden, ob es einen Unterschied zwischen Training und Gewichtsreduktion gibt. Daher nehmen die Teilnehmer an einem innovativen Training teil. T0 vor dem Training, T1 nach dem ersten Training, T2 nach dem zweiten Training und T3 nach dem letzten Training. Verändert sich die Gewicht im Verlauf des Monats?

Der zu analysierende Datensatz enthält neben einer Probandennummer (Proband) die vier Messungen des Gewichtes (T0, T1, T2, T3 ). Damit beinhaltet er also pro Person eine Zeile und pro Messwiederholung eine Spalte (Variable).

Downloads

In diesem Bereich werden folgende Dokumente zum Download angeboten. Der erste Link ist der Datensatz, der in R eingelesen werden soll. Das Word-Dokument kann als Protokoll verwendet werden. Die Schritte sind bei der Erstellung einer Auswertung immer die gleichen.

Der Datensatz kann hier heruntergeladen werden: Die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung (Excel-Datei)

Das Word-Dokument kann hier heruntergeladen werden: Word-Dokument zur einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung

Die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung mit R

Signifikanz der Teststatistik

Die Signifikanz der Teststatistik wird dadurch bestimmt, wie viel der Variation durch die Messwiederholung erklärt wird. Je größer der erklärte Anteil der Variation ist, desto höher fällt der F-Wert aus. Dabei steht QSTreatment für die erklärte Varianz, während QSResidual die nicht erklärte Restvarianz beschreibt. Der berechnete F-Wert wird anschließend mit einem kritischen Wert verglichen, der auf Basis der F-Verteilung und der entsprechenden Freiheitsgrade (dfTreatment und dfResidual) ermittelt wird. Übersteigt der F-Wert diesen kritischen Wert, gilt der Test als signifikant.

Einfaktorielle Varianzanalyse (mit Messwiederholung)

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